مقدمه ای بر کسرها

کسرها یک مفهوم اساسی در ریاضیات هستند که بخشی از یک کل را نشان می دهند. از آنها برای بیان اعدادی استفاده می شود که کامل یا صحیح نیستند. درک کسرها در عملیات های مختلف ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم بسیار مهم است. این راهنمای جامع دستورالعمل‌های دقیقی را در مورد موضوعات مختلف مربوط به کسرها، از جمله مفاهیم اساسی، عملیات، ساده‌سازی، تبدیل بین کسری و اعشاری و موارد دیگر در اختیار شما قرار می‌دهد.

فهرست مطالب

1. کسری چیست؟

2. انواع کسری

   • کسرهای مناسب
   • کسرهای نامناسب
   • اعداد مختلط
   • کسرهای معادل
   • مثل و بر خلاف کسرها

3. عملیات اساسی با کسر

   • افزودن کسرها
   • تفریق کسری
   • ضرب کسری
   • تقسیم کسری
4. ساده سازی کسرها
5. تبدیل بین کسری و اعشاری
6. مقایسه و ترتیب کسرها
7. مشکلات کسری کلمه
8. کاربرگ کسری و تمرینات تمرین
9. دستکاری‌های کسری و نمایش‌های بصری

1. کسری چیست؟

کسری نشان دهنده بخشی از یک کل یا نسبتی بین دو کمیت است. از دو عدد تشکیل شده است که با یک خط افقی به نام نوار کسر یا وینکولوم از هم جدا شده اند. عدد بالای میله را صورتگر و عدد زیر میله را مخرج می نامند.

به عنوان مثال، در کسر 3/4، 3 صورت، و 4 مخرج است. صورت نشان می دهد که چند جزء داریم، در حالی که مخرج نشان دهنده تعداد کل اجزای مساوی است که یک کل را تشکیل می دهند.

فراکسیون ها را می توان برای توصیف موقعیت های مختلف زندگی واقعی، مانند به اشتراک گذاشتن غذا در میان دوستان، اندازه گیری مواد تشکیل دهنده در دستورالعمل ها، محاسبه فاصله بر روی نقشه ها و موارد دیگر استفاده کرد.

2. انواع کسر

کسرهای مناسب

کسری مناسب کسری است که صورت آن کوچکتر از مخرج باشد. به عبارت دیگر، مقدار کسر کمتر از 1 است. برای مثال، 1/2، 3/4 و 7/9 همه کسرهای مناسب هستند.

کسری نامناسب

کسری نامناسب کسری است که صورت آن مساوی یا بزرگتر از مخرج باشد. مقدار یک کسر نامناسب همیشه مساوی یا بزرگتر از 1 است. برای مثال، 5/4، 7/3 و 11/2 همه کسرهای نامناسب هستند.

اعداد مختلط

عدد مختلط ترکیبی از یک عدد کامل و یک کسر مناسب است. به صورت یک عدد کامل و به دنبال آن یک کسر مناسب نوشته می شود. به عنوان مثال، 2 1/3، 5 4/7، و 8 2/5 همه اعداد مختلط هستند.

کسرهای معادل

کسرهای معادل کسرهای مختلفی هستند که مقدار یا نسبت یکسانی را نشان می دهند. آنها دارای صورت و مخرج متفاوت هستند اما ارزش کلی یکسانی دارند. به عنوان مثال، 1/2، 2/4، و 3/6 همه کسرهای معادل هستند.

مثل و بر خلاف کسری

کسرهای مشابه دارای مخرج یکسان هستند، در حالی که بر خلاف کسرها مخرجهای متفاوتی دارند. جمع یا تفریق کسرهای مشابه نسبتاً ساده است زیرا فقط اعداد باید ترکیب یا تفریق شوند. با این حال، بر خلاف کسرها، برخی مراحل اضافی برای یافتن مخرج مشترک قبل از انجام عملیات مورد نیاز است.

3. عملیات پایه با کسر

جمع کسری

وقتی کسرهایی با مخرج مشابه اضافه می کنید، به سادگی اعداد را با هم جمع می کنید در حالی که مخرج را بدون تغییر نگه می دارید. مثلا:

1/4 + 3/4 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1

هنگام جمع کردن کسری با مخرج های متفاوت، ابتدا باید یک مخرج مشترک پیدا کنید. هنگامی که کسرها دارای مخرج یکسانی هستند، می‌توانید اعداد را با هم جمع کنید. مثلا:

1/3 + 1/2 = (2/6) + (3/6) = 5/6

تفریق کسری

تفریق کسرها از فرآیندی مشابه با جمع کردن کسرها پیروی می کند. اگر کسرها دارای مخرج مشابه هستند، در حالی که مخرج بدون تغییر باقی می‌ماند، صورت‌ها را کم کنید. مثلا:

3/5 - 1/5 = (3 - 1)/5 = 2/5

با مخرج های بر خلاف، یک مخرج مشترک پیدا کنید و اعداد را کم کنید. مثلا:

2/3 - 1/4 = (8/12) - (3/12) = 5/12

ضرب کسری

برای ضرب کسرها، اعداد را با هم ضرب و مخرج ها را با هم ضرب کنید. کسر حاصل ممکن است نیاز به ساده سازی یا بیان به ساده ترین شکل خود داشته باشد. مثلا:

2/3 * 3/4 ​​= (2 * 3)/(3 * 4) = 6/12 = 1/2

تقسیم کسری

تقسیم کسرها شامل ضرب کسر اول در متقابل کسر دوم است. متقابل کسری با مبادله صورت و مخرج به دست می آید. مثلا:

2/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = (2 * 5)/(3 * 4) = 10/12 = 5/6< /pre>

4. ساده سازی کسرها

ساده کردن یا کاهش کسرها به معنای بیان آنها به ساده ترین شکل آنهاست. برای ساده کردن کسری، صورت و مخرج را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها (GCD) تقسیم کنید. GCD بزرگترین عددی است که به صورت مساوی به صورت و مخرج تقسیم می شود. مثلا:

6/12 = (6 ÷ 6)/(12 ÷ 6) = 1/2

5. تبدیل بین کسری و اعشاری

تبدیل کسرها به اعشار شامل تقسیم صورت بر مخرج است. اعشار حاصل را می توان به صورت اعشار پایانی (پس از تعداد محدودی از ارقام به پایان می رسد) یا اعشاری تکراری (الگوی تکرار شونده) بیان کرد. مثلا:

3/4 = 0.75 (اعشار پایانی)<br />1/3 = 0.333... (تکرار دهدهی)

تبدیل اعشار به کسری مستلزم شناسایی ارزش مکانی اعشار و بیان آن به صورت کسری است. مثلا:

0.5 = 1/2<br />0.25 = 1/4

6. مقایسه و ترتیب کسرها

هنگام مقایسه کسرها می‌توانید از روش های مختلفی مانند یافتن مخرج مشترک یا تبدیل آنها به اعشار استفاده کنید. به عنوان مثال، برای مقایسه 2/3 و 3/4:

2/3 = 8/12 (با یافتن مخرج مشترک)<br />3/4 = 9/12

از آنجایی که 9/12 بزرگتر از 8/12 است، می توانیم نتیجه بگیریم که 3/4 > 2/3.

برای مرتب کردن کسرها از کوچک‌ترین به بزرگ‌تر یا بالعکس، می‌توانید یک مخرج مشترک پیدا کنید و آنها را بر اساس آن مرتب کنید.

7. مسائل کسری کلمه

کسری ها اغلب در مسائل کلمه ای برای نمایش موقعیت های واقعی زندگی که شامل بخش هایی از یک کل است استفاده می شوند. این مسائل ممکن است نیاز به جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کسری داشته باشند. برخی از انواع رایج مشکلات کلمه کسری عبارتند از به اشتراک گذاری موارد به طور مساوی، محاسبه نسبت ها، اندازه گیری مواد تشکیل دهنده و موارد دیگر.

8. کاربرگ کسری و تمرینات تمرین

9. دستکاری های کسری و نمایش های بصری

دستکاری کسری و نمایش بصری ابزار مفیدی برای درک بصری کسرها هستند. آنها میتوانند شامل اشیاء فیزیکی مانند میله ها یا دایره های کسری، دستکاری های مجازی در دسترس آنلاین یا از طریق برنامه های آموزشی، یا نمایش های بصری بر روی کاغذ یا پلتفرم های دیجیتال باشند. این ابزار به دانش آموزان کمک می کند تا کسری ها را تجسم کنند، آنها را مقایسه کنند، عملیات را انجام دهند و درک عمیق تری از مفهوم ایجاد کنند.